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              數學和物理哪個比較簡單(為什么物理更難入門)

              首先,本文不是說數學比物理容易。否則,一定會有數學高手拿著難題來考本作者。

              任何學問和技藝,做到頂尖水平都是非常困難的。梅西和費德勒兩人,哪個更偉大?這個問題恐怕很難回答,更難有定論。但這兩種運動中,足球肯定是更容易入門的。一群孩子追著足球跑,踢不到球也高興,也能達到鍛煉身體的目的。以身心愉悅為標準,足球幾乎是一項零門檻的運動。網球則不然,兩個不會打球的人在一起,一點兒也不好玩,基本上只能練習撿球。學網球應該首先請專業教練,從基本動作練起來,要練一段時間才能夠去打比賽。

              物理比數學更難入門。在中學時代,很多學生能學好數學,卻學不好物理;反過來的則很少;這是因為物理和數學的思維方式是有差別的。雖然這兩門學科都使用科學方法,但數學更清晰,物理則更靈活,很多學生可能轉不過彎,上不了路。不過不認真反思,物理和數學思維方式的差別還真不容易說清楚。讓我們假設讀者已經在數學課上入門了,以數學家的眼光審查物理,看看物理學有什么不同。

              首先是概念,你的中學物理老師經常強調概念的理解,言外之意就是理解物理概念并不容易。數學老師就很少這樣講,數學概念,比如三角形、圓形、面積乃至三角函數,真心沒有那么難理解。數學概念一兩句話就能定義,物理概念往往不是幾句話能解釋清楚的。

              咱們從一個最簡單的例子開始,牛頓第二定律

              F=ma

              這是物理學最基本的方程了,從數學表達形式,簡單得不能再簡單了。但這個方程里有三個概念,其中加速度,也就是速度的變化率,是一個運動學的概念;也可以說它是一個數學概念,用微分可以非常容易地定義。質量和力是兩個非常重要物理概念,它們的定義是什么?

              質量還稍微好說點兒,有一種說法:質量是物體內部有多少物質的度量。但這個說法太模糊,一個數學上可接受的定義是能夠精確定量的,比如給出面積的定義(用一個個小方塊逼近),我們就能夠計算所有形狀的面積(用積分)。一個鋼球和一杯水,我怎么知道哪個里面物質多?如果精確地在不同的物質中比較質量,只能比較慣性。怎么衡量慣性?用F/a定義,這樣就準確了。

              力是怎么定義的呢?它是兩個物體之間的相互作用,它是一個向量,就像加速度一樣??蛇@樣的定義就更含糊不清了。要想清楚地定義力,只能看它作用在一個物體后的效果,就是產生加速度。也就是說ma是力的準確定義。

              經過數學邏輯訓練的你馬上就會指出:你把質量定義成m=F/a,把力定義成F=ma,這是循環定義。這樣的牛頓第二定律完全是沒有意義的廢話。

              是的,在某種意義上,力和質量是循環定義的。牛頓第二定律是怎樣發現和驗證的?你是不是會認為,測量了一個物體的質量和加速度,再測量了它受的力,做個乘法去比較?錯了!自然界從來不會這么簡單地揭示她的規律。她只是給人們一些提示,有智慧的科學家猜到了其中的奧妙,建立起理論系統來解釋觀測到的現象。

              牛頓的三條定律的第一個應用,是幫助我們確立質量和力的測量方法。

              我們說過,質量是物體內有多少物質的度量,這個說法雖然不夠明確但并非無用。至少,兩個同樣材料制成的砝碼合在一起,總質量變成了兩倍。這樣你就可以用一套砝碼和天平秤去比較不同種類材料組成的物體的質量。使用天平稱質量,你必須首先承認:1、重力正比于質量 ,2、牛頓三定律,告訴你兩邊重量相等時天平會平衡。

              重力正比于質量,是基于一個重要的實驗觀測:當空氣阻力很小時,所有的物體,無論質量大小,下落時的加速度都是一樣的,重力加速度g=9.8米/秒^2。這樣,測量了質量,我們也就知道了一個物體上的重力。另外我們還觀測到彈簧被重物拉伸的長度正比于重量,所以有些場合下還可以用彈簧來測量受力。

              在數學的體系里,寫出一個方程式之前,兩端的變量必須有嚴格的定義。物理則不然,物理概念的嚴格定義可能會依賴于方程式。

              一個循環定義的數學方程,是不會產生什么有意義的結果的。物理則不是這樣,請看這道中學物理題:當一個物體在光滑的斜面滑下來時,它的重力可以分解成一個垂直于斜面以及沿斜面向下的力。前者和斜面的支撐力抵消,后者產生下滑的加速度。這樣,知道重力加速度和斜面傾角,我們就可以計算物體下滑的加速度。

              物理學和一切科學的任務,就是把觀測現象聯系起來?,F在我們在測量了物體自由下落的重力加速度后,能夠預測物體在任何傾角的斜面上下滑的加速度。這個預測也可以通過實驗來檢驗(三百年前就檢驗過了)。你能說循環定義是廢話嗎?

              再看一個固定在彈簧一端的振動的小球。因為彈簧的拉力正比于拉伸,小球每一時刻的受力都不同。它的運動最后是什么樣子的?對這個問題的探索變成了一個微分方程。單擺是一個用繩子吊著的做小幅度擺動的小球。它的受力分析很像斜面上的滑塊。繩子的拉力抵消了一部分重力,另一部分讓小球加速下擺。對這個問題的求解讓我們得到了一個與彈簧很相似的微分方程。

              求解這兩個微分方程,我們得到了一系列不平凡的結果:彈簧上和單擺上的小球的擺動是一個用三角函數來描述的簡諧振動,單擺的擺動的周期和小球的質量無關,用繩子的長度和重力加速度就可以算出來。朋友們還可以推導,只要測量彈簧豎著吊起這個小球的拉伸長度,用這個長度和重力加速度我們就可以計算它的振動周期。有了這么多不平凡的結果,以及實驗的檢驗,你還敢說循環定義沒有任何意義嗎?

              為什么一個循環定義的方程可以產生這么豐富的成果?因為在這個方程式后面,還隱藏著我們對物理量性質的理解。比如,質量是物體自身的性質,在各個場合都不會改變。更重要的,力是兩個物體之間的作用,重力是物體和大地之間的作用,與第三者無關。所以一個物體的重力,無論是自由下落時,還是在斜面上滑動,或是被繩子吊著擺動,都是同樣大小垂直向下。

              回到之前那個問題,牛頓定律是怎樣驗證的?當然不是靠測量質量、加速度和力來直接驗證的。物理學家是通過這套理論對具體應用場景例如斜面、單擺、彈簧振子的分析計算,靠它在實驗數據之間建立起的聯系,來確認這套理論的正確性的。較真的數學家可能會說,你的這些題目里每一道都有額外的假定,比如斜面的支撐力抵消重力分量,每一個例子都不能反過來證明牛頓定律。首先,基本物理規律從來不是(以數學課里的證明方式)證明出來的,是猜出來的。其次,物理學界接受一套理論,一般也是需要很多個實驗證據的。

              物理學中的規則,沒有數學那樣簡單清晰。一個像質量、力那樣的物理概念,有著豐富的內涵,包括:

              1:對它的定性認識

              2:它在物理定律中的位置

              3:結合物理定律的測量方法

              4:具體場景下的表現方式

              對力這個概念的掌握,要求能在各個場景下做受力分析。上面例子中的分析方法,并不復雜,但如果老師不教給你,大部分人自己悟不到。就算老師教了,也只有比較有靈氣的學生能夠很快領悟。

              有的搞科學史的人喜歡說古希臘人創建了科學,這是錯誤的。古希臘人創立了數學,數學不是科學,它只是科學的工具。數學只要建立了公理系統,就可以自由發展,不一定需要同時觀察世界。如果把歐幾里得的《幾何原本》的發表作為數學理論體系建立的標志,牛頓的《自然哲學的數學原理》是第一個物理學/科學理論體系的標志,后者足足晚了兩千年!這倒不是因為物理理論本身有那么難,而是因為物理學需要實驗觀測。物體下落的勻加速運動,肉眼很難看清楚,需要精確的時間和距離測量。牛頓物理學的建立,還要依賴于玻璃制造技術的發展,成就了望遠鏡的發明用于天文觀測。是人類經過長時間的技術積累,能夠對運動進行精確測量,這才催生了物理學的建立??磁nD這本書的標題,是實驗觀測,讓物理學從哲學和數學中分離出來,成為了科學。

              而今天的學生學習物理學,似乎和學數學沒差別,學的都是公式和計算方法。大家很容易忘記,我們的計算是為了關聯和預測實驗數據;我們的分析結果,有些是推導和假設(比如斜面的支撐力抵消重力分量),有些是可以通過實驗觀測的現象(物體在斜面下滑的加速度)。學生們就算偶爾有機會上手做實驗,也不一定能理解理論和實驗的深刻關聯。也不是所有的老師都能把這件事講明白,所以物理的入門當然比數學更困難些。

              我們還要注意到,物理學雖然來源于對世界的觀察,但解決問題都需要對真實的世界進行提煉和簡化。比如一個理想化的沒有大小有質量的質點,比如一個沒有摩擦阻力的斜面。這些不符合你的生活經驗,卻是讓物理學家們首先發現自然規律的場景,也是你學習物理的入門題。還有,斜面的支撐力是否真的平衡了重力分量?你有沒有注意到物體從斜面滑下來時的聲音?有聲音就說明有振動,在垂直于斜面的方向上,物體有振動,那么力就不可能是完全平衡的。不考慮垂直于斜面的運動是一個簡化的物理模型。摩擦出聲,是因為物體表面在微觀尺度上不是平的;但即使要研究物體粗糙表面的效應,一個有效的簡化模型仍然是忽略垂直于斜面的運動,研究它主要的宏觀影響:一個水平方向上的摩擦力。

              總之,要解決一個物理問題,你首先要把基本物理定律作為公設,從它出發開始推導;然后你需要找到一個好的簡化模型,再搞清楚各個物理概念、物理量在這個應用場景下的表現。這幾步做好了,你就成功地把一個物理問題轉化為純數學問題了。你當然還必須熟練掌握必要的數學工具,才能夠最終解決這個問題。前面的幾個步驟,叫做建立物理圖像,這是需要反復練習和領悟才能掌握的能力和直覺,沒有簡單通用的秘方。本文也不能教你怎樣建立物理圖像,如果幾段話能說清楚,物理學就很容易入門了。其實就是在專業物理學家的圈子里,大家也常常會說,某某只是數學好(略帶貶義),某某物理特別好,就是說他很強的物理圖像的能力和物理直觀。

              當然,也有人滑向另一個極端,比如很多民科。物理學是一門實驗科學,可它又是理論和實驗分工的學科。要說做物理實驗,業余人士很難從事,光是買設備就足以把絕大部分普通人擋在門外。但理論研究似乎是零成本,坐在那里思考就可以(這種思考也很好玩),所以理論物理這個行業民科挺多。但他們的問題往往是知道物理和數學不同,就認為可以脫離數學來研究物理,他們可以通篇地談論天人合一,見不到一個公式,見不到一個對實驗現象的定量解釋和預測。

              不把數學學到入門,不學會用精確的數學語言來討論物理問題,你永遠進不了物理學的門。

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              上一篇 2022年10月12日 20:07:31
              下一篇 2022年10月12日 20:25:49

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